Не граждане Германии меняют ФИО по законам своей страны. Надо получить новый загранпаспорт, "Свидетельство о перемене имени" с апостилем и нотариальным переводом. В соответствии с этими документами обновить немецкие документы (прописку, ВНЖ, водительское удостоверение, рабочий контракт и пр.)
Для граждан Германии всё сложнее. Менять фамилию можно только на фамилию супруга или родителя. Всё остальное - лишь незначительное изменение написания или в "исключительных случаях".