Шенгенская виза имеет следующие ограничения:
За нарушение предусмотрены наказания до 3 тыс. € штрафа и 1 годы тюрьмы. Решение принимается индивидуально после рассмотрения всех обстоятельств и причин.
Самое строгое наказание - за умышленное нарушение, предоставление недостоверных сведений, работу в Германии без разрешения. Причем отдельно еще будет наказание за неуплату налогов и пр. После штрафа и/или тюремного заключения будет депортация.
Удаленно работать в другой стране онлайн и там же получать доход - сложный вопрос. Вроде это не запрещено, но с другой стороны зависит от того, что вы ответили о причине въезда. Если во время недельного отпуска ответите на рабочие email - это не проблема. Но если при въезде вы заявили причину "туризм", а сами никуда не ездите, ничего не смотрите, полгода работаете за ноутбуком удаленно с утра до вечера - это явно не туризм, могут аннулировать шенгенскую визу и запретят получение новой. Как об этом узнают? Например, при выезде увидят, что бы провели в Германии несколько месяцев. Это не нарушение, но привлекает внимание, поэтому что обычно туристы ездят на пару недель. Спросят, чем вы занимались. Туризмом? Где вы были и что видели? Смотрели "шпили Солсбери"? Так это Великобритания, а не Германия. Поня-а-атно.
Если при выезде превысить срок пребывания на пару дней без уважительной причины, то могут оштрафовать на 10-100€, но, скорее, будет просто предупреждение. Но в любом случае информация о нарушении будет в базе данных, которую проверяют при последующем обращении за визой и въезде - это грозит отказом в выдаче визы (консульский сбор не возвращают) и отказом при въезде (потерянные оплаты отеля и обратного билета не компенсируют). Запрет на въезд может действовать от нескольких месяцев до 3 лет. Но и после снятия запрета нет гарантии выдачи визы или въезда.
Если у вас была уважительная причина превысить срок пребывания (например, болезнь, карантин, отмена обратного рейса и пр.), то надо как минимум сообщить об этом при выезде, а как максимум - как можно раньше обратиться в Ведомство по делам иностранцев (Ausländerbehörde), приложив подтверждающие документы - возможно, вам выдадут разрешение на превышение срока пребывания. В этом случае никакого наказания не будет.